સ્થાન સદિશ $-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુનું,બિંદુ $(2, 3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{6 - x}{-3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{7 - z}{2}$ પર દોરેલ લંબપાદના યામ શોધો.

જો રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'z + b', y = c'z + d'$ પરસ્પર લંબ હોય,તો

રેખાઓ $l_{1}$ અને $l_{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો,જેના સદિશ સમીકરણો નીચે મુજબ છે:
$\vec{r}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ $(1)$
અને $\vec{r}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k})$ $(2)$

રેખાઓ $\vec{r} = (\frac{1}{3}\hat{i} + 2\hat{j} + \frac{8}{3}\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k})$ અને $\vec{r} = (-\frac{2}{3}\hat{i} - \frac{1}{3}\hat{k}) + \mu(\hat{i} - \hat{k})$,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$ છે,તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

બિંદુઓ $A(2, 2, 1)$ અને $B(1, 3, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?